對發生機率小的事件，算命師預測會成功仍不可信？用貝氏定理來解釋

常常算命的人，一定會有算命算不準的經驗。但論命論不準，一定是命師學藝不精嗎？還是你問的問題，本身發生的機率就太極端，導致容易論不準？看看這篇文章，或許你會有不一樣的想法。

回想 Covid-19 疫情高峰時，家家戶戶都在做新冠快篩。若新冠快篩的檢測靈敏度（對於真的確診 Covid-19 的人，快篩檢測出陽性的機率）有 98%，特異度（對於沒有確診 Covid-19 的人，快篩檢測出陰性的機率）有 98%，看起來似乎很可靠。然而，如果社區實際的感染率只有 1%，對社區進行普篩的狀況下，一個「快篩陽性」的結果，到底有多可信？那個人真的確診Covid-19了嗎？

假設每檢測 10000 人，真正確診者約 100 人。

靈敏度 98% ⇒ 真正確診的100人中，快篩可以抓到 98 位真陽性，漏掉 2 位假陰性（實際確診Covid-19卻沒有被篩出）。

特異度 98% ⇒ 在剩下 9900 位未確診者裡，仍有 2%（ 198位）被誤判為陽性（沒有確診Covid-19，卻被篩出陽性）。

於是，快篩結果顯示「陽性」的總共有 296（98+198） 人，其中只有 98 位是真的——也就是說快篩檢測陽性者真正確診Covid-19的機率只有約 33%。

這就是「偽陽性」的悖論：即使檢測本身夠精準，當真實事件（確診）本來就很少見時，任何「陽性」都可能大多是誤報。關鍵原因在於事件本身的基礎發生率（先驗機率）太低，使得檢測的錯誤（即便比例不高）在絕對數量上反而顯得突出，從而影響到大眾對於工具的信任。

[1] 董宜青副教授，全台快篩，為何不可行？一篇算給你看：偽陽性率恐達70%，商業週刊，110年5月26日，https://www.businessweekly.com.tw/focus/blog/3006600（最後瀏覽日114年5月31日）

上面例子其實就是在運用機率論中的「貝氏定理」（Bayes’ theorem）計算「得到陽性結果的人真的確診的機率」，其公式如下：

• P(確診∣陽性)：在檢測出陽性的狀況下，真的確診的機率。
• P (確診)：社區真實確診率（先驗機率）
• P (陽性∣確診)：在確診的狀況下，被快篩為陽性的機率（靈敏度）
• P (陽性∣未確診)：在未確診的情況下，仍被檢測為陽性的機率（1－特異度）

當先驗機率很低時（如 1% 感染率），分母右邊那一項雖然乘上的是「偽陽性率 2%」，但母體大（9900 人），結果仍造成大量偽陽性，使得分子（真正陽性）被稀釋，後驗機率就會大打折扣。

這提醒我們：任何聲稱「準確度很高」的檢測或預測，都必須連同事件的基礎發生率一起考慮，否則就容易高估預測的可靠度。

我們把上面的「快篩」代換成「算命師的預言」，把「確診」代換成「事件真的會成功」，情況幾乎一模一樣。

某些事原本就極少發生，例如：「高中畢業後三年內創業就並成功募集千萬資本」或「買彩券中頭獎」。這類的事件，就算沒有算命師，我們也知道這基礎發生率遠低於 1%。

設想一位命師自稱準確率 90%。如果用統計驗證，可能是：

。真會成功的個案，90% 被他說「會成功」（靈敏度）；10% 被說「不會」（誤判）。

。真不會成功的個案，他有 10% 說「會成功」（誤判）；90% 說「不會」。

若事件真實成功率僅 0.5%（千分之五），我們來計算被判定「會成功」的人實際成功的機率：

易言之，當這件事的真實成功率僅0.5%，即便這位命師整體「準度」看似高達 90%，當他告訴你「會成功」時，論準（事情真的成功）的機率僅約4.3%。

等等，前面不是說該命理師的準確度是90%嗎？為什麼這裡說「在命理師說這件事會成功的條件下，論準的機率」是4.3%？跟90%也差太多了吧？

原因是在於，命理師「論準」的機率，是「在命理師說這件事會成功的條件下，事情真的成功的機率」加上「在命理師說這件事會失敗的條件下，事情真的失敗的機率」

而我們也不能忽略，針對這件事，命理師說會成功與說會失敗的機率

白話來說，命理師有89.6%的機率，說這件事會失敗，此時論準的機率為99.9%；有10.4%的機率，說這件事會成功，此時論準的機率為4.3%。總體而言，命理師論準的機率，仍為90%（89.6% x 99.9% + 10.4% x 4.3%）。

算命師的正面預測，對原本就小機率的事件，未必可以全然相信。因為命理師的「誤判率」即使只有 10%，面對龐大「失敗母體」，仍會帶來大量誤報，把真正會成功的少數人稀釋掉。

所以若要讓預測具有準確度，欲預測之事件本身發生率，本身不能過低，否則預測結果不可信。當然，命理師本身也要精持續進自己技藝，提高自己的準確度。

就我個人論命的經驗中，還真有發現類似的情形

Ｙ和Ｌ都是我的好朋友。對於我身邊的朋友而言，當遇有人生的重大問題，想以玄學請人指點方向時，我往往是他們的首選。Ｙ和Ｌ都想申請國外博士班，Ｙ申請的是英國文學博士，Ｌ申請的是美國法學博士（Juris Doctor，J.D. ）。兩人分別來問我，申請能否順利？能否拿到獎學金？（唸博班是真的貴，他們兩位沒有獎學金沒辦法出去）

他們的今年流年命盤分別如下：

Ｙ：

Ｌ：

懂紫微斗數的朋友，單就流年命盤而言，你覺得誰取得獎學金的機率高？

考慮到英文博士與美國J.D.的獎學金發放率，若你作為命理師，該怎麼解讀真實的機率呢？

最後的結果是，Ｙ申請的英國文學博班program都有發offer，但是都沒有給獎學金；Ｌ申請的美國J.D. program，有兩間發了70%的獎學金，據他的計算，他唸J.D.的花費將因此與在台灣念研究所的花費相差無幾。

當你拿著一個本來就極罕見的事件去請命理師「判吉凶」時，很有可能已經掉入了機率的陷阱。縱使該命理師本身的準確度很高，對這件罕見事件也斷言會成功，實際上的成功率恐怕也沒有想像中的高——因為這可能只是眾多「偽陽性」之一。

回到更根本的問題——來論命真的是要命理師給一個「yes or no」的答案嗎？又或者命理工具的本質，是透過其描繪出生命的軌跡，或是暸解自己先天的不足與缺陷，並自行迴避或克服之。而不是要求命理師給予「是」或「不是」的答案。

而對我們命理師而言，除了不斷精進技術之外，在給預測時，千萬也別忘記考慮事情實際上發生的機率，以給予命主最為妥適的建議。

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